추천링크
추천링크

소리의 모양.  클라드니 도형. 나이싸이져스 도형. 싸이매틱스. 인간의 목소리를 볼 수 있는 토너스코프…

페이지 정보

작성자 바바지 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 (221.♡.22.191), 작성일 17-05-25 19:07, 조회 11,759, 댓글 0

본문


(그림이 보이지 않는 현상 때문에 링크 걸어 놓습니다.)

http://a308501.blog.me/10174010034

 

소리의 모양. 소리의 진동을 보여주는 클라드니 도형. 직각에서 서로 만나는 파동 나이싸이져스 도형. 싸이매틱스. 인간의 목소리를 볼 수 있는 토너스코프 

에른스트 클라드니와  그 도형

 

 



 

     

 

 

클라드니는 모든 소리형태가 물리적인 물질에 영향을 미치며 
그것은 기하학적인 형태를 창조하는 성질을 가졌다고 결론을 내렸다.

 

 

 

 

에른스트 클라드니.(Ernst Florens Friedrich Chladni  1756.11.30~1827. 4. )  독일 비텐베르크

물리학자, 음악가, 변호사  
클라드니 패턴. 유성 연구의 선구자 

그는 유성 연구의 선구자였는데 이를 통해 '유성의 아버지'라 불려졌다.
1794년 독일에서 저서를 발간하였는데 여기서 운석이 우주에서 왔음을 제시했다.


에른스트 클라드니는 19세기에 활동한 독일의 물리학자이다.
그는 처음에 법학을 전공했으나 물리학 책을 읽고 감명을 받아 전공을 수학과 물리학으로 바꿨다.
특히 그는 소리의 에너지에 대해 집중해서 연구했다.
소리의 에너지는 '파동'에 의해 전달되는데,

파동이란 한 곳에서 생긴 진동이 차례로 퍼져 나가는 현상을 말한다.
또한 파동이 퍼져 나갈 때 1초 동안 진동하는 횟수를 '주파수'라고 한다.
클라드니는 '소리가 만드는 진동'에 주목하고 여러 가지 종류의 소리를 조사했다.

그 결과 그는 1787년 에 주파수에 따라 다르게 진동하는 소리를 눈으로 확인할 수 있는 '클라드니 도형'을 정의했다.

그는 소위 음향학(acoustics)이라 불리 우는 소리과학이란 학문의 기초를 세웠다.

이를 통해 '음향의 아버지'라 불려졌다.

 

클라드니 도형은 입력된 소리가 '정상파'일 때 나타난다.
'정지파'라고 부르는 정상파는 진동의 너비(진폭)와 주파수가 같은 두 파가 서로 반대 방행으로 이동하다 겹쳤을 때.
어느 방향으로도 진행하지 않고 제자리에서 진동하는 파를 말한다.

 

   

 

 

 

 

 

입력하는 주파수에 따라 서로 다른 클라드니 도형을 만들어 내는 클라드니 장치.

모래로 덮여져 있는 평판 끝에 바이올린 활을 수직으로 끌어 댕기는 방법을 이용하여, 소리의 모양과 무늬형태를 만들어냈다.

 

 

 

 


정상파에서 전혀 진동하지 않는 점을 '마디', 최대 진폭으로 진동하는 부분을 '배'라고 한다.
정상파는 바이올린과 같은 현악기에서 흔히 나타난다.
현악기처럼 양 끝이 고정된 현을 진동시켰을 때 정상파가 생긴다.
이 때 악기의 전체 현 길이는 정상파의 1/2파장을 정수배 한 것과 같다.
클라드니 장치는 금속판의 한 점을 고정해 이와 같은 '정상파'를 재현하는 원리다.
금속판을 고정했던 한 점이 '마디'가 되고 고정되어 있지 않은 나머지 부분이 '배'가 된다.
마치 현악기를 켜듯 활로 금속판을 켜 진동을 전달하면, 
금속판 위에 흩어져 있던 모래는 시간이 갈수록 진동하지 않는 '마디', 즉 중앙으로 모여든다.
 주파수가 높아질수록 전체적으로 '마디'의 갯수가 늘어나 더 복잡한 클라드니 도형을 관찰할 수 있다.

 

 


  
소리의 진동을 보여주는 클라드니 도형

 

 

 

 

 

 

 

미국의 메사추세츠 공대 물리학부에서 직접 실험한 클라드니 도형 실험. 
원형 금속판 위에는 원형 무늬가 심각형 금속판 위에는 삼각형 무늬가 나타난다. 

 

 

클라드니 도형이란 어떤 판 위에 건조한 모래를 올려 놓고 그 판에 소리를 입력했을 때,
판 위의 모래가 주파수에 따라 서로 다른 무늬를 만들어 내는 것을 말한다.
클라드니 도형을 직접 눈으로 확인하려면, 다양한 주파수를 만들어 주는 장치가 필요하다.
이 장치는 입력한 주파수에 따라 소리의 진동을 전달하는 장치로,
금속판의 중앙이 고정 돼 있다.
금속판은 때에 따라 그 모양을 선택할 수 있다.
한 점이 고정된 금속판 위에 건조한 모래를 뿌리고 원하는 주파수를 입력하면 해당 주파수에 따라 진동이 만들어진다.
그리고 이 때 클라드니 도형이 나타난다.

 

   

 

클라드니 도형. 우리가 보고 있는 것은 두 가지의 것, 
즉 진동하고 있는 곳과 진동하지 않는 영역이 있다.  
탄력이 있는 소재의 평판이 진동할 때, 그 평판은 전체뿐만이 아니라 부분적으로도 진동한다.  
모든 일정한 상태에 대해서 특별한, 이런 진동하는 부분들 사이의 경계들은 
(기하학의) 마디(node lines)이라 부르며 이는 진동하지 않는다. 
그리고 기타 부분들은 지속적으로 진동한다. 
만약 모래가 진동하는 평판 위에 놓여 있다면, 
그 모래(도형에서 검은 부분)는 진동하지 않는 마디에 모이게 된다.
따라서 진동하는 부분 또는 영역은 그림처럼 비어있게 된다.
제니(Jenny)에 따르면, 유동체에 대해서는 그 반대 현상이 나타난다. 
다시 말해서, 물은 진동하는 부분에 모이고 마디에는 모이지 않는다.










   

 


 

 

 

 

 

 

 

 

주파수에 따라 전해지는 진동으로 판이 울리면서 나타나는 클라드니 도형을 이용하면. 
울림통을 울려서 소리를 내는 기타나 바이올린, 첼로와 같은 악기의 성능을 분석할 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 


    
 




예를 들어 바이올린에서 소리가 날 때 바이올린 몸체의 진동 중 가장 중요한 것은 바로 앞판과 뒤판의 진동이다. 
이처럼 눈에 보이지 않는 소리의 진동은 클라드니 도형을 이용해 확인할 수 있다.
좋은 나무를 이용해 제작한 악기일수록 해당 주파수의 클라드니 도형이 더욱 선명하게 나타난다.
즉 좋은 나무로 만들어지는 또렷한 소리가 정확한 정상파를 만드는 것이다.
한편 바이올린은 어떤 현으로 진동을 만드느냐에 따라 그 소리가 달라진다.
이 때 해당 소리의 주파수가 같으면, 악기를 만든 재료가 달라도 같은 모양의 클라드니 도형이 만들어진다.

만약 악기의 성능을 분석할 때. 클라드니 도형을 확인하는 것만으로 부족하다면.'전달함수'를 이용하면 된다.
전달 함수란 악기에서 발생하는 진동을 '수치화'히여 수학적으로 분석하는 함수식이다.
바이올린에서 현의 진동은 줄받침을 통해 몸체의 진동으로 바뀌며 소리를 낸다.
따라서 처음 현으로 입력되는 주파수와 클라드니 도형을 통해 몸체로 전달된 주파수를 알면,
전달 함수를 통해 '진동이 손실된 정도'를 계산할 수 있다.
결과 값에 따라 줄받침을 조정하면 최대한 진동이 전달되는 좋은 악기를 만들 수 있다.

 

  


 

 

 

 

 

의 클라드니 도형 -- 클라드니 도형을 보고 각각의 음계를 색으로 표현하기도 했다.
18세기 음악가 알렉산드로 스크리아빈의 영향을 받아 표현된 것으로 추측된다.




 


 

 

 

 

 

 

 
나이싸이져스 도형

   

 

 

줄스-앤트인 나이싸이져스(Jules-Antoine Lissajous 1822. 3. 4 -- 1880. 6. 24)

 

 

 


  
 

 

 

 

직각으로 서로 교차하는 수 많은 파동들은 직물을 짜는 듯한 무늬형태로 보인다. 
그리고 그것들이 정확히 90도 각도로 만나게 되어 나이싸이져스 도형을 만들어 낸다. 
1815년에 미국 수학자인 나타니엘 보디히(Nathaniel Bowditch)는 
축이 서로 수직인 두 개 사인 곡선의 교점에 의해 창조된 무늬형태를 연구하기 시작하였다. 
이것을 프랑스의 수학자 줄스-앤트인 나이싸이져스(Jules-Antoine Lissajous)가 그 뒤를 이어 받아 연구하였다. 
두 사람은 이런 도형들이 발생하는 조건은 양 곡선의 매 초 진동,

즉 주파수가 1:1, 1:2, 1:3 등과 같은 정수비율일 때 성립된다고 결론 내렸다. 
그 주파수가 서로 완벽한 정수비율이 아니라고 할지라도 나이싸이져스 도형을 생산할 수 있다.
만약 그 차이가 근소하다면, 그 도형들이 자체의 외형을 변화시키는 현상이 발생한다. 
즉, 그 도형들은 움직인다.

이런 도형의 모양에서 변화를 창조하는 것은 두 곡선 사이의 각도 또는 위상의 차이(phase differential) 이다. 
다른 말로, 이런 방법으로 도형들의 리듬과 주기가 일치하게 된다. 
만약 양 곡선이 다른 주파수를 가지고 서로 다른 위상을 가진다면, 거미집(web)과 같은 복잡한 도형들이 발생한다. 
이런 나이싸이져스 도형은 직각에서 서로 만나는 파동들의 모든 시각적인 사례이다

이런 도형과 다른 영역의 지식 간의 관련성을 예로 들면,

세계를 거미집과 같은 그물(web)로서 묘사한 전 세계의 많은 사회와 신화학에서 존재한 개념들이다.
예를 들면, 수 많은 메소메리안 (Mesoamerican) 사람들은 
우주의 다양한 부분들을 방적 생산 또는 직물을 짜는 것(spinning and weaving)으로 생각하였다.
“임신과 탄생은…직물을 짜는 행위로 비교된다.

모든 아즈텍과 마야의 피조물 그리고 다산의 여신들은 직물을 짜는 위대한 직공으로 묘사되었다.”

 

 

 

 

싸이매틱스 
 

 

 

 

    

 

 

 한스 제니 박사가 토너스코프를 이용한 실험을 하고 있다.

 

 

 

스위스의 의사이자 예술가였던 한스 제니(Hans Jenny ) 박사는 1967년 '파동과 진동의 구조와 역학'을 출판하면서
'소리가 실제로 물질의 모양을 규정한다'는 흥미로운 사실을 밝혀냈다. 
만약 소리가 물질의 모양을 규정한다면 
듣고 있는 음악이 자신의 신체에 무엇인가를 창조하고 있는 것이다.

제니는 모래, 씨앗, 철가루, 물 그리고 끈끈한 물질과 같은 다양한 소재를

진동하는 철 평판과 양피지 위에 놓아 생성되는 무늬들을 밝혀냈다.

이 때 나타난 도형들은 거의 완벽하게 정리되고 안정된 것에서부터

어지럽게 전개되고 유기적이고, 끊임없이 움직이는 모양과 운동, 패턴들이었다.

물은 모래와 반대로 진동하는 배 부분에 모이고 진동하지 않는 마디에는 모이지 않았다. 

 

제니는 이것을 그리스 어원 kyma , 파동(wave)에서 유래한 새로운 연구분야 '싸이매틱스' 라고 불렀다. 
싸이매틱스는 넓은 의미로 ‘진동들이 어떻게 무늬, 모양과 움직임의 과정을 생산하고 영향을 주는가에 대한 연구’다.


 

 

 

 

 

한스 제니 박시는 토너스코프를 이용해 다양한 물체의 파동이 만드는 고유한 무늬를 정리했다.

 

 

   



 

 

 

한스제니는 크리스탈 진동자란 이름을 가진 자신의 발명품을 사용하여 
진동하는 평판과 양피지에 그것들을 두었다. 
이것은 (기존보다) 앞선 중요한 단계였다. 
크리스탈 진동자를 사용한 이점은 원하는 대로 주파수와 진폭을 정확하게 측정할 수 있다는 것이다. 
그것은 주파수 또는 진폭 또는 둘 모두를 변화시킬 수 있는 사건들, 
끊임 없이 연달아 일어나는 모양과 운동들을 조사하고 추적할 수 있었다.
 

 

 

 

 

 


     

 


 


   

 





 

 


 

 

 

 

 

 

 

토너스코프

 

 

 



토너스코프는 중간매개의 연결을 필요로 하는 어떤 전기적인 설비 없이 인간의 목소리를 시각적으로 볼 수 있도록 조립되었다. 
이것은 인간이 직접 만들어내는 모음, 톤 또는 노래를 물리적 이미지로 볼 수 있는 놀라운 가능성을 제공하였다. 
어떤 멜로디를 들을 수 있을 뿐만 아니라 그것을 볼 수도 있다. 

  

 

 


 

 

 

 

 


   

 

 



 


 

 

 



 


제니는 클라드니의 연구에서 한 걸음 더 나아가 음악이 만들어 내는 파동은 
음의 길이나 박자에 따라서도 고유의 무늬가 달라진다는 사실을 알아냈다.
그가 정리한 새로운 무늬는 컴퓨터 프로그램인 윈도우 미디어 플레이어 등의 재생 화면에서 쉽게 만날 수 있다. 

 

 

 


제니는 무엇을 발견했을까?

 

 

 

 



 

  



1특정 주파수와 진폭으로 평판을 진동시켜 주었을 때, 
그 진동으로 인한 특수한 모양과 운동 패턴이 평판 위에서 유형화되어 나타난다는 것을 발견했다. 
주파수와 진폭을 변화시키면, 전개과정과 무늬형태 역시 변화되었다. 
그는 주파수가 증가시켰을 때, 무늬형태의 복잡성이 증가하며 수 많은 요소들이 더욱 증대한다는 것을 발견하였다. 
반면에, 그가 진폭을 증가했을 경우에는 움직임이 더욱 빨라지고 복잡하게 되며 
심지어 실제 소재들이 공중으로 분사되는 소형 폭발을 창조할 수도 있었다.
또한 그는 어떤 조건 아래서는 주파수와 진폭을 변형시키지 않아도 지속적으로 모양들을 변화시킬 수 있다는 것을 발견하였다.

다양한 종류의 유동체로 실험했을 때 소용돌이 파동과 같이 지속적으로 순회하는 무늬 형태들이 생성되었다.

 


2.평판에 씨앗을 사용한 실험에서는, 엄청난 다양성과 복잡성이 있었다. 
어떤 소재에서는 모양과 율동적인 전개가 생성된다는 것을 발견하였다. 
철가루, 수은, 점착액체, 플라스틱과 같은 물질 그리고 가스를 사용하여, 진동효과의 3차원적 측면들을 조사하였다. 
 

 

3.그가 진동하는 평판 위에 액체를 놓고 그것을 뒤집었을 때 흥미로운 현상이 나타났다. 
그 액체는 중력의 영향을 받지 않았으며 진동 평판으로부터 흘러내리기는 하지만 평판 위에 있었고
아무런 일이 발생하지 않은 것처럼 새로운 모양들을 구성하였다. 
하지만, 그 진동은 멈추면, 그 액체는 흐르기 시작했지만, 
그가 아주 빠르게 진동을 다시 진행시키면 
그 액체는 평판 위에 정해진 장소에 어김 없이 같은 자리에 되돌아가게 할 수 있었다.

제니에 따르면, 이것은 진동에 의해 창조된 반 중력효과의 사례라고 하였다.





  
 

 

 

4.토너스코프를 사용한 실험에서, 제니는 고대의 헤브루어와 산스크리스트어의 모음이 발성될 때, 
그 모래는 이런 모음의 글자체 심볼들의 모양을 만들어내는 반면에, 
현대언어는 이와 같은 결과를 만들지 못한다는 것을 주목했다.

 

고유한 힘- 신성한 성구(text)를 암송 또는 노래를 통하여 유형의 물체를 창조, 영향을 준다면.

 “건강 상태가 악화된(out of tune)” 사람을 치료할 수 있는 힘을 가지고 있는가?

 제니는 톤(음색)을 사용하여 우리가 신체를 어떻게 치료할 수 있는지 이해하는 핵심은 
다른 주파수들이 신체에서 어떻게 유전인자, 세포와 다양한 구조들에 영향을 미치는가를 이해하는 것에 달려있다고 말한다.
또한 인간의 귀와 발성기관의 연구를 통하여, 
우리는 궁극적인 진동 과정의 더 깊은 이해에 도달할 수 있을 거라고 말한다. 


5. "싸이매틱 초기에 한스 제니는 다음과 같이 말했다;
 “피조물의 살아있는 부분뿐만 아니라 살아 있지 않은 부분에서도, 
행렬의 중심(the trained eye)은 넓게 확산된 주기 시스템(periodic systems)의 흔적(evidence)과 만나게 된다.

이 시스템들은 한 쪽 편의 조건에서부터 그 반대 편의 조건에까지 연속적인 진화를 가리킨다.
제니는 바이브레이션, 진동, 펄스, 파동의 움직임, 진자의 움직임, 사건의 율동적인 진행, 일련의 결과물들
그리고 그것들의 효과와 활동의 사례들을 우리 주변의 모든 곳에서 본다고 말한다.



6.한스 제니가 지적한 것은 물리적인 실체로

우리 주변에서 보게 되는 모양과 무늬형태와 그가 연구에서 만들어낸 모양과 무늬형태 사이의 유사성이다.


제니는 '생물학적 진화가 진동의 결과이며, 그 자체 본성이 궁극적인 결과를 결정한다'고 확신하였다.

칼티 구제타(Cathie E. Guzetta)의 '소리와 다양한 생명체의 생성과의 관계에 대한 연구'에서 

 “눈송이의 결정체와 꽃들의 형상은 실제로 어떤 소리에 반응하기 때문에 자신만의 모습을 갖게 되는지 모른다. 
마찬가지로, 크리스탈, 식물, 인간은 어떤 면에서 시각적으로 볼 수 있는 음악일 수 있다.”

 


7.한스제니는 모든 세포는 자신의 주파수를 가지고 있으며 같은 주파수를 가진 수 많은 세포들이 새로운 주파수를 창조한다고 추측하였다.
그리고 이런 새로운 주파수는 최초 원형으로 조화롭게 존재하며, 
또한 두 번째로 진행한 것과 함께 조화롭게 새로운 주파수를 창조하는 어떤 기관을 차례대로 형성할 수 있다. 


++ 파동이 물질에 미치는 효과의 기본 원리는 제한된 수의 주파수가 존재하고 
자연은 제한된 수의 기능적인 형태들을 반복함으로써 
다분히 예측 가능한 방식으로 이 주파수에 반응하는 경향이 있다.

주위 환경의 압력은 파동 패턴에 영향을 주고 물질은 이 파동들의 주파수에 적절한 형태들을 취함으로써

이러한 압력들에 반응한다









 
파동과 형태의 이중성. 단일성. 세 부분의 합체

 




싸이매틱스 책의 마지막 장에서, 제니는 이런 현상을 세 개 부분의 합체로 결론 내렸다. 
이런 세 가지 영역 '진동과 주기성 그리고 두 개의 극이 가진 현상을 유지하려는 형태와 운동은 
설사 그 하나가 때때로 우세할지라도 나누어지지 않는 전체로 구성된다'고 제니는 말한다.

한쪽 극에서 우리는 형태, 즉 외형적인 무늬형태를 가지고 있다.
다른 쪽 극에서는 운동,즉 율동적인 진행을 가지게 된다. 


 

   그의 책 '치료예술의 음악과 소리'에서, 자신이 설정한 세가지 부분의 구조를 비교했다.
 이 세가지 부분의 구조는 제니의 결론과 소립자를 연구하는 학자들이 도달했던 결론과 유사하다.
 ”싸이매틱 그림과 양자 입자 사이에 유사성이 있다. 
두 사례에서 고체 형태로 보이는 것 역시 파동이다. 
그것들은 진동원리에 의하여 동시에 창조되고 조직된다.

이것은 소리를 사용한 대단한 신비이다.  
거기에는 고체성이 없다.

고체로 보이는 형체는 실제로 진동을 기초로 창조된다.”

 

파동과 형태의 이러한 이중성에서 단일성, 합체를 설명하기 위하여, 
물리학은 양자 분야 이론을 발전시켰으며, 
양자영역 또는, 전문용어로 진동은 하나의 참된 실체로서 이해된다.

입자 또는 형태 그리고 파동 또는 운동은 하나의 실체인 진동의 양극의 현시일 뿐이다고 보우루는 말한다.